Пифагоровыми называются тройка натуральных чисел a, b, с, удовлетворяющих условию: a²+b²=c².

Например: числа (3,4,5) являются пифагоровыми.

Эта тройка была уже известна в Древнем Египте. Говорят, что строители пирамид, чтобы начертить прямой угол, пользовались верёвкой , разделенной на 12 равных частей. Сгибая её , получали треугольник, стороны которого составляли 3, 4 и 5 частей.

Задача 1.
Найти и напечатать все пифагоровы числа, не превышающие 20.

1. program pifagor;
2. begin
3.   for var a:=1 to 19 do
4.     for var b:=a to 19 do
5.       for var c:=b to 19 do
6.         if sqr(a)+sqr(b)=sqr(c) then
7.           writeln(a,’ ’,b,’ ’,c,’ - пифагоровы’);
8. end.

Автоморфным называется число, равное последним цифрам своего квадрата.

Например: 5 и 25 (5²=25) , 25 и 625 (25²=625)

Задача 2.
Найти и напечатать все автоморфные числа в интервале [m , n].

1. program avtomorf;
2.   var m,n,d: integer;
3. begin
4.   write(’Введите интервал’);
5.   readln(m,n);
6.   writeln(’Автоморфные числа:’);
7.   d:=10;
8.   for var x:=m to n do begin
9.     while d<=x do d:=d*10;
10.    if sqr(x) mod d = x then writeln(x,’, ’,sqr(x));
11.  end;
12.end.

Числами Фибоначчи называются члены ряда:
F₁=F₂=1;
F_n=F_n-1+F_n-2 для n>=3.

Числа получили название в честь итальянского математика Леонардо Пизанского (Leonardo Pisanto), известного под именем Фибоначчи, который предложил такую задачу:

«Пара кроликов каждый месяц дает приплод двух кроликов (самца и самку), от которых уже через два месяца получается новый приплод. Сколько кроликов будет через год?»

Задача 3.
Определить k-ое число Фибоначчи.

1. program fibo;
2.   var a,b,c,k: integer;
3. begin
4.   readln(k);
5.   a:=1;
6.   b:=1;
7.   for var i:=3 to k do begin
8.     c:=a+b;
9.     a:=b;
10.    b:=c;
11.  end;
12.  writeln(k,’ число Фибоначчи = ’,c);
13.end.

Совершенным называется число равное сумме своих делителей.

Например, число 6 :
6=1+2+3

Совершенные числа чрезвычайно высоко ценились. Недаром в библии сказано, что мир сотворён за 6 дней: ведь это первое совершенное число. Древним грекам были известны только 4 первых совершенных числа. Даже в XII веке церковь утверждала, что для спасения души достаточно найти пятое число. Это число было найдено только в XV веке.

Совершенные числа ещё не полностью исследованы: неизвестно конечно или бесконечно число совершенных чисел, до сих пор не найдено ни одно нечетное совершенное число.

Задача 4.
Найти совершенные числа в интервале [1,10000].

1. program sover;
2.   const n=10000;
3.   var k:integer;
4. begin
5.   for var i := 1 to n do begin
6.     k:=0;
7.     for var j := 1 to i - 1 do
8.       if i mod j=0 then k:=k+j;
9.     if k=i then write(i,’; ’);
10.  end;
11.end.

Числом Армстронга называется число, состоящее из n(n>1) цифр, если сумма его цифр, возведённых в n-ую степень, равна самому этому числу.

Например, числом Армстронга является число 153, так как 153=1³+5³+3³

Задача 5.
Получить все числа Армстронга, состоящие трех цифр.

1. program armstr;
2.   var a,b,c: integer;
3. begin
4.   writeln(’Числа Армстронга:’);
5.   for var i:=100 to 999 do begin
6.     b:=0;
7.     c:=i;
8.     while c<>0 do begin
9.       a:=c mod 10;
10.      b:=b+sqr(a)*a;
11.      c:=c div 10;
12.    end;
13.    if i=b then writeln(i);
14.  end;
15.end.